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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试求y"=x的经过点M（0，1)且在此点与直线相切的积分曲线．

试求y"=x的经过点M(0，1)且在此点与直线y=x/2+1相切的积分曲线．

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第1题

设二维连续型变量(X，Y)在以点(0,1)、(1,0)、(1,1)为顶点三角形区域上服从均匀分布,试求变量U=X+Y方差。

设二维连续型变量（X，Y)在以点（0,1)、（1,0)、（1,1)为顶点三角形区域上服从均匀分布,试求变量U=X+Y方差。

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第2题

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

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第3题

给定双曲线x²-y²=c(其中c为任意常数)，设有一个动点P在平面(x，y)上移动，它的轨迹与和它相交的每条双曲线均成30°角，又设此动点从P₀(0，1)出发，试求这动点的轨迹。

给定双曲线x²-y²=c（其中c为任意常数)，设有一个动点P在平面（x，y)上移动，它的轨迹与和它相交的每条双曲线均成30°角，又设此动点从P₀（0，1)出发，试求这动点的轨迹。

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第4题

曲线上任一点的切线斜率是x，且经过点（0，1)，曲线的方程为（)

A.1/2x²+1

B.1/2x²

C.1/2x²+c

D.x²+1

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第5题

已知曲线f(x)=ax⁴+bx³+cx²+d与直线y=11x-5在点(1,6)处相切,经过(-1,8)点,且在点(0,3)处切线平行于x轴,求常数a.b、c、d之值,并写出此曲线方程.

已知曲线f（x)=ax⁴+bx³+cx²+d与直线y=11x-5在点（1,6)处相切,经过（-1,8)点,且在点（0,3)处切线平行于x轴,求常数a.b、c、d之值,并写出此曲线方程.

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第6题

分别按下列条件求平面方程:(3)平行于x轴且经过点(4,0,-2)和(5,1,7).

分别按下列条件求平面方程:（3)平行于x轴且经过点（4,0,-2)和（5,1,7).

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第7题

曲线在其上任一点的斜率都等于该点横坐标的平方，且过点(0，1)，求该条曲线。

曲线在其上任一点的斜率都等于该点横坐标的平方，且过点（0，1)，求该条曲线。

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第8题

过点（0,1)且在横坐标为x点处的切线斜率为2x的曲线方程为（)

A.1/3x³-1

B.1/3x³+1

C.x²-1

D.x²+1

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第9题

设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2，记F_Z(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数F_Z(z)的间断点个数为()

设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N（0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2，记F_Z（z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数F_Z（z)的间断点个数为（)

A.0

B.1

C.2

D.3

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第10题

已知函数f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)＝0，f（1)＝1．证明：（I)存在ξ∈（0，1)，使得f（ξ)＝1－ξ；（

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：

(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；

(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

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