验证R是G上的等价关系。
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第1题
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可
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积时,g在[a,b]上也可积,且
第2题
设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G))试证明在(G)内恒有VXA=0等价于 AdS=0,其中(c)为G中任
设（G)是一维单连通域,A（P,Q,R)∈C（1)（（G))试证明在（G)内恒有VXA=0等价于 AdS=0,其中（c)为G中任
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设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G))试证明在(G)内恒有VXA=0等价于
AdS=0,其中(c)为G中任一分段光滑闭曲线.
第3题
设<G,+>是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,证明EndG关于+和○构成
设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,证明EndG关于+和○构成
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设＜G,+＞是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合，
f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,
证明EndG关于+和○构成一个环.
第4题
设G是一个群，a∈G。映射叫做G的一个左平移。证明：（i)左平移是G到自身的一个双射;（ii)设a，b∈G，定义
设G是一个群，a∈G。映射
叫做G的一个左平移。证明：
(i)左平移是G到自身的一个双射;
(ii)设a，b∈G，定义λaλb=λa·λb(映射的合成)，则G的全体左平移{λa|a∈G}对于这样定义的乘法作成一个群G';
(iii)G≌G'。
第5题
设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f(x)=a*x*a-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。
设＜ G,*＞是一个群,且a∈G。定义一个映射f:G-＞G,使得对于每一个x∈G,有f（x)=a*x*a-1，试证明f是＜ G,*＞的群自同构。
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第6题
设是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群（a)和（b)的交只包含G的么元e,
设
是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。
第7题
设A={a，b，c}，是A上的等价关系，设自然映射g：A→A/R，那么g(a)=( )。
设A={a，b，c}，是A上的等价关系，设自然映射g：A→A/R，那么g（a)=（)。
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设A={a，b，c}，
是A上的等价关系，设自然映射g：A→A/R，那么g(a)=()。
第10题
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若
也都收敛.
