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设A、B是两个任意的事件,证明:(1)P(AB)≥P(A)+P(B)-1;(2)A、B中恰好发生一个的概率等于P(A)+P(B)-2P(AB).
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A.P(A)<P(A|B)
B.P(A)≤P(A|B)
C.P(A) >P(A|B)
D.P(A)≥P(A|B)
A.P(C)≤P(A)+P(B)-1
B.P(C)≥P(A)+P(B)-1
C.P(C)=P(AB)
D.P(C)=P(A+B)
设A、B是两个随机事件,P(A)=0.3, P(B)=0.6. 试在下列两种情况:
(1)事件A,B互不相容;
(2)事件A, B有包含关系,分别求出P(A|B)及.
设B为A=(1,2,3,...,n)的任一排列。
a)试证明,B是A的一个栈混洗,当且仅当对于任意1≤i<j<k≤n,P中都不含如下模式:{...,k,...,i,...,j,...}
b)若对任意1≤i<j<k<n,B中都不含模式{...,j+1,...,i,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
c)若对任意1<i<j<k≤n,B中都不含模式{...,k,...,j-1,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
设ψA:X→{0,1}为X的子集A所定义的特征函数(对任意x∈X,如果x∈A,则ψA(x)=1,否则ψA(x)=0].证明:f:p(X)→{0,1}x是双射,这里f(A)=ψA,AX.
设A,B为两个随机事件,P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2。令
(1)求X与Y的联合概率分布;
(2)求X与Y的相关系数ρXY。
设λ0是n阶方阵A的一个特征值.记A的属于λ0的特征向量的全体及零向量为
证明: (1) 若ξ1,ξ2∈Wλ0,则ξ1+ξ2∈Wλ0;
(2)若ξ1∈Wλ0,则对任意的k∈P有kξ1∈Wλ0;
(3)由(1),(2)导出Wλ0为Pn的一个子空间,称为属于λ0的特征子空间,特征子空间Wλ0中任意非零向量都是A的属于λ0的特征向量.