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第1题
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型的矩阵;2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;3)当A是实对称矩
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型
的矩阵;
2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
第4题
设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。(1)证明H为实对称阵;(2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;(3)k为何值时，H为正交矩阵;(4)k为何值时，H为可逆矩阵;(5)k为何值时，H为正定矩阵。
设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kααT。（1)证明H为实对称阵;（2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;（3)k为何值时，H为正交矩阵;（4)k为何值时，H为可逆矩阵;（5)k为何值时，H为正定矩阵。
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第7题
设三元二次型在正交变换x=Qy下的标准形为 又Ana1=a1,其中,An是A的伴随矩
设三元二次型
在正交变换x=Qy下的标准形为 又Ana1=
a1,其中
,An是A的伴随矩阵.
(1)求正交矩阵Q;(2)求二次型
的表达式。
第9题
对与n阶实对称矩阵A，以下结论正确的是()。
A.一定有n个不同的特征根
B.存在正交矩阵P，使得'PAP成对角形
C.它的特征根一定是整数
D.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交
第10题
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间给定n阶方阵P，变换称为合同变换，试证合同变换T是V中的线
设V是n阶对称矩阵的全体构成的线性空间
给定n阶方阵P，变换
称为合同变换，试证合同变换T是V中的线性变换。
