题目内容
（请给出正确答案）
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)＞r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.
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叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
试给出函数f的例子,使f(x)＞0恒成立,而在某一点x0处有
这同极限的局部保号性矛盾吗？
证明函数的局部有界性:如果
存在,那么存在常数M＞0和X＞0,使得|χ|＞X时,有|ƒ(χ)|≤M.
关于类风湿性关节炎特点的叙述正确的是()。
A、局部性疾病
B、关节炎性改变
C、多表现在大关节
D、多呈非对称性
E、病程自限
设F是本节定义的分数集合，证明关系
上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代表一元减，(注意：首先必须证明~是一等价关系。)
