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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明：（1) A-1+B-1可逆，且（A-1+B-1)-1=A（A+B)-1B；（2-19) （2) A（A+B)-1B=B（A+设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明： (1) A^-1+B^-1可逆，且(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B； (2-19) (2) A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A. (2-20)

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更多“设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明：（1) A-1+B…”相关的问题

第1题

设A，B为n阶正交矩阵，且|A|≠|B | ，证明A+B为不可逆矩阵。

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第2题

设A,B均为n阶矩阵,且B和E-AB都是可逆矩阵,证明,E-BA可逆.

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第3题

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

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第4题

设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。

设A,B均为n阶矩阵,（I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=（)。

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第5题

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵(1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件α^TA^-1α≠b。

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第6题

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A正定.证明：

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第7题

设A.B是n阶方阵,E+AB可逆,证明:E+BA的逆矩阵是E-B(E+AB)^-1A.

设A.B是n阶方阵,E+AB可逆,证明:E+BA的逆矩阵是E-B（E+AB)^-1A.

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第8题

设A是复数域上一个n阶可逆矩阵，证明A^-1可以表示成A的个复系数多项式。

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第9题

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位

设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵

其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。

(1)计算并化简PQ;

(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b.

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第10题

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．（1)证明B可逆；（2)求AB—1

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB—1．

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