证明:（1)方程（这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;（2)方程（n为自然数,p,q为实数

证明:(1)方程证明:（1)方程（这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;（2)方程（n为自然数,p (这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;

(2)方程证明:（1)方程（这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;（2)方程（n为自然数,p (n为自然数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.

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第1题

证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;(2)方程(n为正整数,p、q为实数

证明:（1)方程（这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;（2)方程（n为正整数,p、q为实数

证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;

(2)方程(n为正整数,p、q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.

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第2题

设线性变换（A,B,C为常数，且 AC-B²＜0)变换为，证明λ₁，λ₂为方程Cλ²+2Bλ+A的

设线性变换(A,B,C为常数，且 AC-B²＜0)变换为，证明λ₁，λ₂为方程Cλ²+2Bλ+A的两个相异实根.

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第3题

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=(1)证明:若有a∈(0,1)使f(a)＞3/2,则对任意常数c∈(0,1),都有ξ∈(0,1),使f'(ξ)=cξ

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)内可导,且f（0)=f（1)=（1)证明:若有a∈（0,1)使f（a)＞3/2,则对任意常数c∈（0,1),都有ξ∈（0,1),使f'（ξ)=cξ

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第4题

证明下列方程在指定区间内存在实根：（1)x²cosx-sinx=0，在（π，3π/2)内;（2)x=cosx，在（0，π/2)内;（3)x⁵-2x²+x+1=0，在（-1，1)内。

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第5题

设a，b，c为常数，且c为实数，证明下式：为平面上的抛物线方程。

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第6题

连续函数f(x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f(x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f(x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

连续函数f（x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f（x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f（x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

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第7题

图a所示细长压杆，弯曲刚度EI为常数，试证明压杆的临界载荷满足下述方程：

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第8题

时滞微分方程的求解。许多动力系统随时间的演化不仅依赖于系统当前的状态，而且依赖于系统过去

某一时刻或若千个时刻的状态，这样的系统被称为时滞动力系统。时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出现混沌运动。时滞微分方程的一般形式为

式中：T≥0为时滞常数。在Matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为801=dde23(ddefun，lags，history，tspan，options)，

其中，ddfun为描述时滞微分方程的函数;lags为时滞常数向量;history为描述t≤to时的状态变量值的函数;tspan为求解的时间区间;options为求解器的参数设置。该函数的返回值sol是结构体数据，其中sol.x成员变量为时间向量l，sol.y成员变量为各个时刻的状态向量构成的矩阵，其每一个行对应着一个状态变量的取值。求解如下时滞微分方程组：

已知，在i≤0时，x(t)=5，x2(t)=0，x(1)=1，试求该方程组在[0，40]上的数值解。