(1)设某时刻两弹簧共伸长x,求A、B的分别伸长值x1和x2.
(2)A、B串接后,把它们看作一个新弹簧,设新弹簧的劲度系数为k,请用k1和k2表示k.
(3)某时刻,作用在重物C上的弹力正好等于重物C的重量,这时弹簧、重物、地球系统处于平衡.求此时两弹簧的总伸长量.
(4)重物从初位置(两弹簧都没有伸长时)运动到平衡位置的过程中,弹力和重力作功分别是多少?二者合力作功是多少?
(5)设重力势能的零势能点和弹性势能的零势能点都在初位置处,分别求在平衡状态时的重力势能和弹性势能.
(6)运动过程中不计任何阻力,求平衡位置处重物C的动能Ek和系统的机械能EM.
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
(3)对任意实数x1,x2,都有
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则
(3)对任意实数x1,x2,都有
A.DATAX2=D(X1,2)
B.DATAX2=LOG(X1)
C.GENRX2=D(X1,2)
D.GENRX2=LOG(X1)
A.变量x不能作为全局变量使用
B.对于变量x可以直接引用,也可以用“模块名.x”的方式引用。
C.变量x的作用范围只在当前模块中
D.对于变量x不可以直接引用,只能用“模块名.x”的方式引用。
对问题minf(x1,x2)=x12+25x22中的变量x=(x1,x2)T做线性变换:y1=x2,y2=5x2,则原来的无约束优化问题变为minF(y1,y2)=y12+y22(**)。证明:从任意初始点y0出发,用最速下降法对问题(**)迭代一轮即可求得最优解。从中你可以得到什么启示?
设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1>0,x2>0.求证:
(1)若单调减少,则;
(2)若单调增加,则.
为了确定避孕套的使用在降低有性行为的高中生之间传播性疾病的有效性,一个简单的模型为
其中, inf rate表示有性行为的学生中感染性病的比例, con use表示声称合理地使用了避孕套的男孩子比例,avg inc表示平均家庭收入, 而city则是一个表示所在学校是否处在城里的虚拟变量; 这个模型是在学校这个层次上做的。
(i)在因果性和其他条件不变的模式下解释上述方程,β1的符号应该是什么?
(ii)为什么inf rate和com se可能是联合决定的?
(iii)如果避孕套使用率随着性病感染率的上升而提高,所以在下式中
(iv)令aris表示一个二值变量,若学校有分发避孕套项目则取值1.解释这如何用于通过Ⅳ估计β1(和其他系数)。我们必须在每个方程中对concis做怎样的假定?
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若(或<0).则对任意正数r(0<r>|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)f(x,y)<-r<0).
设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:
(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);
(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;
(3).
证明:若f(x)在x0可导,则
并求极限