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[主观题]

设λ0是n阶矩阵A的一个特征值,试证:(1)若A可逆,则1/λ0是A-1的一个特征值;(2)若A可逆,则|A|/λ0是A*的一个特征值。

设λ0是n阶矩阵A的一个特征值,试证:(1)若A可逆,则1/λ0是A-1的一个特征值;(2)若A可逆,则|A|/λ0是A*的一个特征值。

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第1题

设λ0=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则A²+E的一个特征值是()。

A.3

B.5

C.2

D.4

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第2题
设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为()。

A.-2/3

B.-2/3

C.2/3

D.3/2

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第3题
若λ是正交矩阵A的特征值(λ≠0),试证1/λ也是A的一个特征值

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第4题
若λ0是矩阵A的一个特征值,试证(1) λ020-2是矩阵A2+ A-2E的一个特征值;(2) 若A2+A-2E=0,矩阵A的特征值只能等于-2或1。

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第5题
设A为n阶矩阵,且满足A2=A,证明:A的特征值只能是0或1。

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第6题
设A为n阶矩阵,且A2=O,则()。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第7题
设向量α=(a1,…,an)T,β=(b1,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值与特征向量。
设向量α=(a1,…,an)T,β=(b1,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:(1)A2;(2)A的特征值与特征向量。

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第8题
设A为3阶矩阵满足|E- A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,求(1) A的特征值(2) A的行列式|A|

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第9题
设一2是3阶矩阵A的一个特征值,则A2必有一个特征值为 ()

A.一8

B.一4

C.4

D.8

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第10题
设A为3阶矩阵,2是A的一个2重特征值,一1为它的另一个特征值,则|A|=_________.

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