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[主观题]

设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f(n),且在任何有限区间内,试证(c为常数).

设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f(n),且在任何有限区间内,设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f(n),且在任何有限区间内,试证(c为常数).设f在(试证设f在(-∞,+∞)上有任何阶导数,记Fn=f(n),且在任何有限区间内,试证(c为常数).设f在((c为常数).

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第1题
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第2题
设函数f(x)在区间[a,b]上有二阶导数f"(x),且f(a)=f'(b)=0.证明:至少存在一点c∈(a,b),
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使

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第3题
设f(x)在x=a处有n阶连续导数,且f'(a)=f''(a)=...=f(n-1)(a)=0,f(n)(a)≠0,讨论f(x)在x=a处的极值情况.

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设函数f(x)在点a近旁有连续的(n+2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为其中θ=0(a,n,x).证

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第5题
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第6题
设函数f(x)在区间[0,2]上有二阶导数.证明:若|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1(0≤x≤2)则|f'(x)|≤2(0≤x≤2).
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第7题
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第8题
设函数F(x,y)在(x0,y0)的邻域里有3阶连续偏导数,(x0,y0)是F(x,y)的一个稳定点
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(即F(x,y)在(x0,y0)处的一阶偏导数全为零)。令H称为F(x,y)在(x0,y0)处的海塞(Hessian)矩阵。证明:

(1)如果H是正定的,则F(x,y)在(x0,y0)处达到极小值;

(2)如果H是负定的,则F(x,y)在(x0,y0)处达到极大值;

(3)如果H是不定的,则F(x,y)在(x0,y0)处既不是极大,也不是极小。

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第9题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f(x)≥0,g(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f(

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第10题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一阶差分。(1)证明:(c为常数),(2)若定义是f(x

设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一

阶差分。

(1)证明:(c为常数),

(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:

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