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[主观题]
设W是线性空间V的子空间,为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得α1=α+β注:由此,将记作
设W是线性空间V的子空间,为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得
α1=α+β
注:由此,将记作α +W={α+β|β∈W}并称为α关于W的陪集(或傍集)
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设W是线性空间V的子空间,为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得
α1=α+β
注:由此,将记作α +W={α+β|β∈W}并称为α关于W的陪集(或傍集)
设λ0是n阶方阵A的一个特征值.记A的属于λ0的特征向量的全体及零向量为
证明: (1) 若ξ1,ξ2∈Wλ0,则ξ1+ξ2∈Wλ0;
(2)若ξ1∈Wλ0,则对任意的k∈P有kξ1∈Wλ0;
(3)由(1),(2)导出Wλ0为Pn的一个子空间,称为属于λ0的特征子空间,特征子空间Wλ0中任意非零向量都是A的属于λ0的特征向量.
设V1,V2,V3都是线性空间V的子空间,等式
V1∩(V2+V3)=(V1∩V2)+(V1∩V3)
V1+(V2∩V3)=(V1+V2)∩(V1+V3)
是否成立?
1}i≠j时,Wi≠Wj;
2)仍在这五个子空间之中:
3)
4)W2与W4,W3与W4之间无包含关系,
A.W=Vq
B.W=V/q
C.W=V+q
D.W=V-q
设
(1)求W1+W2
(2)记W=W1+W2试求子空间W使得M3(R) =WƟW,(其中M3(R)为实数域上3阶矩阵全
体) .并说明理由.