题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且则函数列{fn(x)}在一致收敛于函数f´(x).
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且则函数列{fn(x)}在一致收敛于函数f´(x).
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在一致收敛于函数f´(x).
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证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在一致收敛于函数f´(x).
证明:若函数f(x)在[a,+∞]有连续的导函数f'(x),且无穷积分
都收敛,则
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)>0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
设函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,证明(a,b)内存在一点ξ,使得
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则
(3)对任意实数x1,x2,都有
设函数f(z)在点x=1处连续,且.证明:f(x)在x=1处可导,并求出导数f(1).
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
(3)对任意实数x1,x2,都有