题目内容
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[主观题]
设正项数列单调减小,且级数发散.试问级数 是否收敛？并说明理由.
设正项数列
单调减小,且级数
发散.试问级数
是否收敛？并说明理由.
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设习
为正项级数,且存在正数N0,对一切n＞N0,
有
证明:若级数
收敛,则级数
也收敛;若发散,则习
也发散.
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
设级数
的绝对值级数
发散，且其发散的结论是由比式判别法或根式判别法得到的，即我们有
证明级数
一定发散。
发散
证明级数
收敛.
收敛、若通项xn单调减小,证明
收敛,证明级数
场也收敛;试问反之是否成立？
为正项级数，且
，则
（）。
收敛，试判断级数
是否收敛，并说明理由。
都收敛,且等式不成立
也收敛,若级数
都发散,试问的
一定会发散吗？
收敛。
