题目内容
（请给出正确答案）
A．存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立
B．存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立
C．对β的线性表示式不唯一
D．向量组β，α1，α2，…，αs线性相关
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更多“如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则（) A…”相关的问题
A.α3不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示
B.α3不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示
C.α3可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示
D.α3可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示
(1)ar不能由向量组α1，α2，···αr-1线性表示;
(2)ar能由α1，α2，···αr-1，β线性表示。
A.α1，α2，β线性无关
B.β不能由α1，α2线性表示
C.β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一
D.β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一
A.与α1，α2，…，αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1，α2，…，αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1，α2，…，αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1，α2，…，αs的任意极大无关组均含r个向量
证明：(替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs线性表出，则r≤s。且在β1，β2，···，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，···，βr，在用α1，α2，···，αr替代它们后所得向量组
等价。
向量β=(1，3，-3)T，试讨论当a，b为何值时：
(1)β不能由α1，α2，α3线性表示;
(2)β可α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式;
(3)β可由α1，α2，α3线性表示，但表示法不唯一，并求出表示式。
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
j
可以由α1，α2，…，αs中前j-1个向量α1，α2，…，αj-1线性表示，并且使得表示的方式是唯一的。
A.α1，α2，…，αs线性无关
B. α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关
C. α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关
D. α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关
量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α1，α2，α3-α4的秩为3。
