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[主观题]
设矩阵可逆，向量是矩阵A'的一个特征向量是a所对应的特征值，试求a，b和。
设矩阵
可逆，向量
是矩阵A'的一个特征向量
是a所对应的特征值，试求a，b和。
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设矩阵
可逆，向量α=(1，b，1)T是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，求a，b和λ的值。
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
A．P－1α．
B．PTα．
C．Pα．
D．(P－1)Tα．
设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
A.方案甲
B.方案乙
C.方案丙
D.无法确定
设A是实对称矩阵，若Rayleigh商R(x)=xTAx/xTx的梯度
对某个向量z为零，则z必是A的特征向量。
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1、1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3，
(I)证明α1，α2，α3线性无关；
(Ⅱ)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3． (1)证明α1，α2，α3线性无关； (2)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
