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[主观题]
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,试证:对任何a∈(0,1),有
设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,试证:对任何a∈(0,1),有
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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1)使ξf'(ξ)+f(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0证明在(0,1)内至少存在ξ和η,使
|f'(ξ)|≥2M,|f'(η)|≤2M其中M=max{|f(x)|}
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f`(ξ)=1.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f(x)≥0,g(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f(x)dx+∫01f(x)g(x)dx≥f(a)g(1)。