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[主观题]

设< S,*>是有限可交换独异点,若对于所有的a,b,c∈S.有是一个阿贝尔群。

设< S,*>是有限可交换独异点,若对于所有的a,b,c∈S.有设< S,*>是有限可交换独异点,若对于所有的a,b,c∈S.有是一个阿贝尔群。设< S,*>是有限是一个阿贝尔群。

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第1题
设 < R,* > 是一个代数系统,*是R上的一个二元运算,使得对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+a‧b证明:0是幺元且 < R,* > 是独异点。

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第2题
设为一个半群,且S中有元素a,使得对于任意S,均有S中的元素u,v满足a*u=v*a=x证明:为一个独异点.(

为一个半群,且S中有元素a,使得对于任意S,均有S中的元素u,v满足

a*u=v*a=x

证明:为一个独异点.(考虑x=a时的u和v)

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第3题
代数< S,*>由下表给定。 (a)试证明此代数是一个循环独异点,并求出生成元。 (b)试把这个独异点

代数< S,*>由下表给定。

(a)试证明此代数是一个循环独异点,并求出生成元。

(b)试把这个独异点的每一个元素都表示成生成元的幂。

(c)列出这个独异点中所有等幂元素。

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第4题
是否为自由独异点?为什么?是否为自由独异点?为什么.其中(自然数集)归纳定义如下:(1)0,4,6S(2)

是否为自由独异点?为什么?是否为自由独异点?为什么.其中(自然数集)归纳定义如下:

(1)0,4,6S

(2)如果s,yS:则x+yS

(3)S中的元素仅此而已.

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第5题
设f1和f2都是从代数< S,*>到< S',*'>的同态,*和*'都是二元运算,且*'
是可交换和可结合的,证明函数

是从< S,*>到< S',*'>的同态。

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第6题
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可

积时,g在[a,b]上也可积,且

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第7题
设R是一个二元关系,设S={< a,b >|对于某一c,有< a,c >∈R且< c,b >∈R} 证明:若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系。

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第8题
设A,B都是n阶矩阵,则下列命题中正确的是()。

A.若A2=E,则A=E或A=-E

B.若k为正整数,则(AB)k=AkBk

C.若A,B可交换,测(A+B)(A2-AB+B2)=A2+B2

D.若矩阵C≠O,且AC=BC,则A=B

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第9题
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.证明:若(a,b)中除至多有限个点有f'(x)=0之外,都有f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上严格单调增加;同时举例说明,其逆命题不成立.

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第10题
设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标

设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分

其中∑为S在曲线C的上方部分.

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