题目内容
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[主观题]
设D是一有界区域,其边界为简单曲线C.设函数f(z)在闭区域D上解析,并且不恒等于一常数.试证:如果|f(z)|在C上是常数,那么f(z)在D内至少有一零点.
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设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数,证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
设f(z)与g(z)在区域D内处处解析.C为D内任何一条简单闭曲线,它的内部全含于D.如果.f(z)=g(z)在C上所有的点处成立,试证明在C内所有的点处f(z)=g(z)也成立
设f(z)及g(z)在单连通区域D内解析,α及β是D内两点,证明:
(分部积分公式),在这里从α到β的积分是沿D内连接α及β的一条简单曲线取的。
设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:
在[a,A]连续.
设P是线性规划问题,D是其对偶问题,则()不正确。
A.P有最优解,D不一定有最优解
B.若P和D都有最优解,则二者最优值肯定相等
C.若P无可行解,则D无有界最优解
D.D的对偶问题为P
设平面区域D由曲线y=1/X及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为______.