题目内容
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[主观题]
设A=(aij)是任意n阶实矩阵。证明(阿达马(Hadamard)不等式)。
设A=(aij)是任意n阶实矩阵。证明(阿达马(Hadamard)不等式)。
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设A=(aij)是任意n阶实矩阵。证明(阿达马(Hadamard)不等式)。
证明|A|=1.
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
已知A=(aij)mxn,B=(bij)mxn,且A,B均可逆,又。证明B=E-2(2E+A)-1(其中E为n阶单位矩阵).。
设λ0是n阶方阵A的一个特征值.记A的属于λ0的特征向量的全体及零向量为
证明: (1) 若ξ1,ξ2∈Wλ0,则ξ1+ξ2∈Wλ0;
(2)若ξ1∈Wλ0,则对任意的k∈P有kξ1∈Wλ0;
(3)由(1),(2)导出Wλ0为Pn的一个子空间,称为属于λ0的特征子空间,特征子空间Wλ0中任意非零向量都是A的属于λ0的特征向量.