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更多“已知集合S上运算*满足结合律与交换律,证明:对S中任意元素a…”相关的问题
(1)设＜L，∧，∨，'，0，1＞是布尔代数，则L中的运算∧和∨Ⓐ，运算V的幺元是Ⓑ，零元是Ⓒ，最小的子布尔代数是由集合Ⓓ构成。
(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是Ⓔ。
供选择的答案
A：①适合德·摩根律，幂等律，消去律和结合律;
②适合德·摩根律，结合律，幂等律，分配律;
③适合结合律，交换律，消去律，分配律。
B，C：④0;⑤1。
D：⑥{1};⑦(0，1}。
E：⑧b∧(a∨c);⑨(a∧c)∨(a'∧b);⑩(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)。
A.哈密顿四元数实质是“三维复数的类似物”
B.四元数是数学家纯粹思维的产物，一直没有找到什么实际的用途
C.受四元数启发，数学家成功建立了十六维的可以进行加、减、乘、除运算的系统
D.哈密顿四元数满足乘法结合律，但不满足乘法交换律
S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
若~为
中S上的等价关系,如果对S中的任何元素x,y,满足().那么,~为s上的关于一元运算△的同余关系;如果对S中的任何元素x,y,u,满足(),那么,一为S上的关于二元运算*的同余关系,当~关于一元运算
、二元运算*均为同余关系时,就是上的同余关系,这时等价类[x]又可称为().
设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.
(1)说明运算是否可结合？为什么？
(2)求单位元与零元.
设Z为整数集合，在Z上定义二元运算°，
x，y∈Z有x°y=x+y-2，那么Z与运算°能否构成群？为什么？
A、S和T的补运算，包括集合S和T中的非相同元素
B、S和T的并运算，包括在集合S和T中的所有元素
C、S和T的差运算，包括在集合S但不在T中的元素
D、S和T的交运算，包括同时在集合S和T中的元素
