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[主观题]
A是集合,*是A上满足结合律的运算,并且对A的任意元素a,b,如果a≠b则有a*b≠b*a,证明（1)对A的任意元素a,有a*a=a.（2)对A的任意元素a,b,有a*b*a=a.（3)对A的任意元索a,b,c,有a*b*c=a*c.
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更多“A是集合,*是A上满足结合律的运算,并且对A的任意元素a,b…”相关的问题
(1)设＜L，∧，∨，'，0，1＞是布尔代数，则L中的运算∧和∨Ⓐ，运算V的幺元是Ⓑ，零元是Ⓒ，最小的子布尔代数是由集合Ⓓ构成。
(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是Ⓔ。
供选择的答案
A：①适合德·摩根律，幂等律，消去律和结合律;
②适合德·摩根律，结合律，幂等律，分配律;
③适合结合律，交换律，消去律，分配律。
B，C：④0;⑤1。
D：⑥{1};⑦(0，1}。
E：⑧b∧(a∨c);⑨(a∧c)∨(a'∧b);⑩(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)。
S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
A.哈密顿四元数实质是“三维复数的类似物”
B.四元数是数学家纯粹思维的产物，一直没有找到什么实际的用途
C.受四元数启发，数学家成功建立了十六维的可以进行加、减、乘、除运算的系统
D.哈密顿四元数满足乘法结合律，但不满足乘法交换律
设代数A=＜ I,+,X＞,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法，定义J上的关系为
运算+,~是同余关系吗？对运算×,~是同余关系吗？
设A是非空有限集合,
是A上的对称群,
是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足
证明R是等价关系.
设集合A={a,b,c,d}上的运算如表14.4所示.
(1)说明运算是否可结合？为什么？
(2)求单位元与零元.
