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[主观题]

试证明曲线上任一点处的切线,藏两个坐标轴的截距之和为a.

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第1题

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

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第2题

我国《混凝土结构设计规范》中定义的截面弯曲刚度是指下述中的——项。

A.M-φ曲线上任一点处切线的斜率

B.M-φ曲线上任一点处割线的斜率

C.M-φ曲线上的(0．5-0．7)Mu区段内任一点处的割线的斜率

D.M-φ曲线上的(0．5～0．7)Mu区段内任一点处的切线的斜率

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第3题

求平面曲线x²^/3+y²^/3=a²^/3（a＞0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.

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第4题

在上半平面求一条下凸曲线y=y(x),其上任一点P(x,y)处的曲率K等于该曲线在点P的法线段PQ长度的倒数,且曲线y=y(x)在点(1,1)处的切线平行于Ox轴.

在上半平面求一条下凸曲线y=y（x),其上任一点P（x,y)处的曲率K等于该曲线在点P的法线段PQ长度的倒数,且曲线y=y（x)在点（1,1)处的切线平行于Ox轴.

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第5题

证明:曲线(a＞0)上任意点(x₀,y₀)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

证明:曲线（a＞0)上任意点（x₀,y₀)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

证明:曲线(a＞0)上任意点(x₀,y₀)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

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第6题

曲线上任一点的切线斜率是x，且经过点（0，1)，曲线的方程为（)

A.1/2x²+1

B.1/2x²

C.1/2x²+c

D.x²+1

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第7题

求一曲线，使得过这一曲线上任一点的切线与该点向径的夹角等于45°。

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第8题

经济学中通常将生产可能性曲线斜率的负数值定义为（)，它可以用生产可能性曲线上任一点切线的斜率来描述。

A.边际收益率

B.边际转换率

C.边际生产率

D.生产转化率

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第9题

在椭圆上找一点P(χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.

在椭圆上找一点P（χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.

在椭圆上找一点P(χ,y),使椭圆在该点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小.

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第10题

证明：椭球面在其上任一点P₀（x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为

证明：椭球面在其上任一点P₀(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为

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