证明:曲线(a>0)上任意点(x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.
证明:曲线(a>0)上任意点(x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.
证明:曲线(a>0)上任意点(x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)>r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r>0.
利用解条件极值问题的方法,证明:
(1)点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的【最短】的距离为d=
点(x0,y0)使f'x(x,y)=0且f'y(x,y)=0成立,则()。
A.(x0,y0)是f(x,y)的驻点
B.(x0,y0)是f(x,y)的极值点
C.(x0,y0)是f(x,y)的最大值点或最小值点
D.(x0,y0)可能是f(x,y)的极值点
A.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0
B.[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0
C.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)>0
D.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)<0
A.f(x,y)在点(x0,y0)处连续
B.f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数
C.#图片0$#
D.#图片1$#其中,#图片2$#
A.z=f(x,y)在(x0,y0)处连续
B.z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
C.若(x0,y0)是f(x,y)的驻点,则一定是f(x,y)的极值点
D.若(x0,y0)是z=f(x,y)的极值点,则必有f'x(x0,y0)=f'y(x0,y0)=0
设有一个小山,取它的底面所在的平面为0xy坐标面,其底部所占的区域为
小山的高度函数为h(x,y)=75-x2-y2+xy.
(I)M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x0,y0),试写出g(x0,y0)的表达式.
(II)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出使(I)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.