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[主观题]
半径为R的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距底面的高度、中心到两顶点连线的夹角以及中心到球面的最短距离。
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(1)画出C60的ccp结构沿四重轴方向的投影图;并用分数坐标示出分子间多面体空隙中心的位置(每类多面体空隙中心只写一组坐标即可)。
(2)在
的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能容纳的“小球"的最大半径是多少？
(3)C60分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金属离子填入多面体空隙，从而制得超导材料。在K3C60所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体空隙？占据空隙的百分数为多少？
①计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径R表示)，并注明间隙中心坐标。 ②指出溶解在γ-Fe中碳原子所处的位置，若此位置全部被碳原子占据，那么，问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？实际上，碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？二者在数值上有差异的原因是什么？
设幂级数
的收敛半径为R，若
试证明：
(1)当0＜ρ＜+∞时，R=1/ρ;
(2)当ρ=0时，R=+∞;
(3)当ρ=+∞时，R=0。
的收敛半径为R(0＜R＜+∞)，试证幂级数
的收敛半径为(这里z0≠0)
。
