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[主观题]
其中l为圆周x2+y2=ax（a＞0).（计算标量函数的曲线积分)
其中l为圆周x2+y2=ax(a＞0).(计算标量函数的曲线积分)
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应用格林公式计算下列第二型曲线积分：
(1)
(cosx-y)dx-(2x+siny)dy，其中L为椭圆
沿逆时针方向的一周;
(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy，其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;
(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L为以点A(1，1)，B(3，2)，C(3，5)为顶点的三角形的正向边界;
(4)
，其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;
(5)
(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy，其中L为从点A(-a，0)到点B(a，0)的上半圆周x2+y2=a2，y≥0;
(6)
其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。
利用极坐标计算下列各题:
(1)
，其中D是由圆周x2+y2=4围成的闭区域;
(2)
,其中
;
(3)
,其中D是由圆周
及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)
，其中D是位于两圆x2+y2=2x及x2+y2=4x之间的闭区域.
(5)
，其中D为第一象限的扇形AOB，其中A的坐标为(4,0),B的坐标为(2
，2
).
求
,L为圆周x2+y2=a2，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界(见图9.1)．
已知流速场ux=ax，uy=-ay，uz=0，则流函数()。
A．ψ=axy
B．ψ=a(x2+y2)
C．ψ=a(x2-y2)
D．无ψ
求上半球
与圆柱体x2+y2≤ax(a＞0)的公共部分在xOy面和xOz面上的投影.
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)
xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；
(4)
ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=
的一段弧.
计算f(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中c为曲线y=1-|1-x|从对应于x=0的点到x=2的点(如图)．
设函数f(u)连续且恒大于零,
其中Ω(t)为球体(x2+y2+z2≤t2),D(t)为圆域(x2+y2≤t2).
(I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;(II)证明当t＞0时,
，其中L为第一象限中由x轴，y=x及x2+y2=4围成的曲线段。
