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第1题
设f在[a,b]们上有界证明:若f(x)在[a,b]上只有为其间断点,则f(x)在[a,b]上可积.
设f在[a,b]们上有界证明:若f（x)在[a,b]上只有为其间断点,则f（x)在[a,b]上可积.
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设f在[a,b]们上有界证明:若f(x)在[a,b]上只有
为其间断点,则f(x)在[a,b]上可积.
第2题
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可
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积时,g在[a,b]上也可积,且
第4题
连续函数f(x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f(x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f(x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。
连续函数f（x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f（x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f（x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。
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第6题
证明:设函数f（x)定义在有限区间（a,b)上,若对于（a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f（x)
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限
都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
第7题
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.(1)唯一性定理:若
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.（1)唯一性定理:若
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叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
第9题
证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.
证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f（D)不仅有界（定理16.8)而且是闭区间.
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证明:若
是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.
第10题
证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)
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