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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A是n阶矩阵,且满足A²=A，(此时A称为写等矩阵)(1)求A的特征值可能的取值;(2)证明:E+A是可逆矩阵.

设A是n阶矩阵,且满足A²=A，（此时A称为写等矩阵)（1)求A的特征值可能的取值;（2)证明:E+A是可逆矩阵.

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更多“设A是n阶矩阵,且满足A2=A，(此时A称为写等矩阵)(1)…”相关的问题

第1题

设A为n阶矩阵，且满足A²=A，证明：A的特征值只能是0或1。

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第2题

设向量α=(a₁，…，a_n)^T，β=(b₁，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：(1)A²;(2)A的特征值与特征向量。

设向量α=（a₁，…，a_n)^T，β=（b₁，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求：（1)A²;（2)A的特征值与特征向量。

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第3题

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

设A为n阶实对称矩阵，r（A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

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第4题

设n阶矩阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n,(利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)

设n阶矩阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R（A)+R（A-E)=n,（利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)

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第5题

设A为n阶矩阵，且A²=O，则（)。

A.A至少有一个非零特征值

B.A的特征值全为零

C.A有n个线性无关的特征向量

D.A=O

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第6题

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

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第7题

设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是（)。

A.若A²=E，则A=E或A=-E

B.若k为正整数，则(AB)^k=A^kB^k

C.若A，B可交换，测(A+B)(A²-AB+B²)=A²+B²

D.若矩阵C≠O，且AC=BC，则A=B

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第8题

设4阶矩阵，且矩阵X满足关系式X(E-C^-1B)^T=E，求柜阵X。

设4阶矩阵，且矩阵X满足关系式X（E-C^-1B)^T=E，求柜阵X。

设4阶矩阵，且矩阵X满足关系式X(E-C^-1B)^T=E，求柜阵X。

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第9题

设n阶矩阵A有持征值λ₀对应的特征向论为ξ(1)证明ξ也是A²的对应于姑的特征向量;(2)反

设n阶矩阵A有持征值λ₀对应的特征向论为ξ（1)证明ξ也是A²的对应于姑的特征向量;（2)反

设n阶矩阵A有持征值λ₀对应的特征向论为ξ

(1)证明ξ也是A²的对应于姑的特征向量;

(2)反之,A²有特征向量ξ,A是否必有特征向量ξ

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第10题

设一2是3阶矩阵A的一个特征值，则A2必有一个特征值为（)

A.一8

B.一4

C.4

D.8

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