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[主观题]
设方阵A满足A2－A－2E=O，证明A及A＋2E都可逆，并求A－1及（A＋2E)－1．
设方阵A满足A2-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及(A+2E)-1．
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设方阵A满足A2-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及(A+2E)-1．
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(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)
设λ0是n阶方阵A的一个特征值.记A的属于λ0的特征向量的全体及零向量为
证明: (1) 若ξ1,ξ2∈Wλ0，则ξ1+ξ2∈Wλ0;
(2)若ξ1∈Wλ0，则对任意的k∈P有kξ1∈Wλ0;
(3)由(1)，(2)导出Wλ0为Pn的一个子空间，称为属于λ0的特征子空间，特征子空间Wλ0中任意非零向量都是A的属于λ0的特征向量.
设A,B均为n阶方阵,则（)。
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
。证明：A2=A当且仅当B2=E。
