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[主观题]
若f（u)是关于u的可微函数，而二元函数z=z（x，y)由方程所给定，且证明：
若f(u)是关于u的可微函数，而二元函数z=z(x，y)由方程
所给定，且
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更多“若f（u)是关于u的可微函数，而二元函数z=z（x，y)由方…”相关的问题
A.f’(sinx)
B.-f’(sinx)
C.f’(sinx)cosx
D.-f’(sinx)cosxf’(sinx)
E.-f’(sinx)cosx
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)＞r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.
设z=f(u),方程
确定u是x,y的函数，其中.f(u),φ(u)可微，P(t),φ'(u)连续，且φ'(u)=1,求
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且
有
a≤a(u)≤b,a≤b(u)≤b,
则函数
在区间[a,β]连续.
设函数z=f(u,v)可微分,若z=f(2rcost-rcos2t,2rsini-rsin2t),求
A.u，v在点z0处有偏导数
B.u，v在点z0处可微
C.u，v在点z0处满足C-R条件
D.u，v在点z0处可微，且满足C-R条件
,求偏导数
.
，F(u)为可导函数，证明
．
