题目内容
（请给出正确答案）
设R、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3： f1：R→R，f(x)=2x f2：N→N×N，f(n)=＜n，n+1＞ f3：N→N，f(x)=x mod 3，x除以3的余数 则下面说法正确的是()。
A．f1和f2是单射但不是满射函数
B．f1和f3都是满射函数
C．f2是双射函数
D．以上说法全都是错误的
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设N为自然数集合，Z为整数集合，Q为有理数集合，R为实数集合，为全体奇数集合，[0，1)和(0，1)为两个区间，下列关系中为假的是()。
A．(0，1)≈Q
B．Z≤R
C．Q≈N
D．[0，1]≈R
对于以下给定的每组集合A和B.构造从A到B的双射函数.
(1)A=2Z={2k|k∈Z},B=N,其中,Z为整数集,N为自然数集.
(2)A=R,B=(0,+∞),其中,R为实数集.
(3)A=P({a,b}),B={0,1}(a.b),其中A为{a,b}的幂集,B={f|f:{a,b}→{0,1}}.
设解释I为：
(a)个体域为实数集R。
(b)R上特定元素
(c)R上特定函数
(d)R上特定谓词
I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=-1。
讨论下列各式在I和σ下的真值。
S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,
S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.
(1)S为I(整数集),x*y=x-y
(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy
(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2
(4)S为N(自然数集),x*y=2xy
(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))
(6)S为N(自然数集),x*y=x
,试确定R引起的N的划分.
