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第2题
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。
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第3题
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O
（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O
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(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)
第4题
设A为3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。
设A为3阶实对称矩阵，且满足A2+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。
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第5题
设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X
设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式
如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X(0)出发都收敛.
第8题
设n阶实对称矩阵A，B及C=A+B的特征值依次为 λ1≤λ2≤…≤λn， μ1≤μ2≤…≤μn， γ1≤γ2≤…≤γn， 则有 μ1≤γk-λk≤μn． （1
设n阶实对称矩阵A，B及C=A+B的特征值依次为
λ1≤λ2≤…≤λn， μ1≤μ2≤…≤μn， γ1≤γ2≤…≤γn，
则有
μ1≤γk-λk≤μn． (1.22)
第9题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
A．P－1α．
B．PTα．
C．Pα．
D．(P－1)Tα．
