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[主观题]

设(S)为椭球面的上半部分,点P(x,y,z)∈(S),π为(S)在点P处的切平面,ρ(x,y,z)为点(0,0,0)到平面丌的距离,求

设(S)为椭球面设(S)为椭球面的上半部分,点P(x,y,z)∈(S),π为(S)在点P处的切平面,ρ(x,y,z)的上半部分,点P(x,y,z)∈(S),π为(S)在点P处的切平面,ρ(x,y,z)为点(0,0,0)到平面丌的距离,求设(S)为椭球面的上半部分,点P(x,y,z)∈(S),π为(S)在点P处的切平面,ρ(x,y,z)

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第1题
设S为椭球面的上半部分,点(x,y,z)∈S,II为S在该点处的切平面,ρ(x,y,z)为原点0(0,0,0)到切平面的

设S为椭球面的上半部分,点(x,y,z)∈S,II为S在该点处的切平面,ρ(x,y,z)为原点0(0,0,0)到切平面的距离.求

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第2题
求把图6.11中所示的阴影部分映射成上半平面的映射,并使A点对应于x=-1,0点对应于x=1。

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第3题
设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标

设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分

其中∑为S在曲线C的上方部分.

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第4题
在上半平面求一条下凸曲线y=y(x),其上任一点P(x,y)处的曲率K等于该曲线在点P的法线段PQ长度的倒数,且曲线y=y(x)在点(1,1)处的切线平行于Ox轴.
在上半平面求一条下凸曲线y=y(x),其上任一点P(x,y)处的曲率K等于该曲线在点P的法线段PQ长度的倒数,且曲线y=y(x)在点(1,1)处的切线平行于Ox轴.

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第5题
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(1/2,0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

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第6题
设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个线性无关解[见下面的注

设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)

的三个线性无关解[见下面的注①],c1和c2为任意常数,则该徽分方程的通解为().

A.

B.

C.

D.

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第7题
计算高斯积分其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点,r为连接点(a,b,c)与动点(x,

计算高斯积分其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点,r为连接点(a,b,c)与动点(x,y,z)的向量,r=|r|

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第8题
利用极坐标计算法,求下面的二重积分:(1)D为上半圆周与直线y=±x围成的圆扇形.

利用极坐标计算法,求下面的二重积分:

(1)D为上半圆周与直线y=±x围成的圆扇形.

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第9题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为()
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}= P{Y=1}=1/2,记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数FZ(z)的间断点个数为()

A.0

B.1

C.2

D.3

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第10题
给定双曲线x2-y2=c(其中c为任意常数),设有一个动点P在平面(x,y)上移动,它的轨迹与和它相交的每条双曲线均成30°角,又设此动点从P0(0,1)出发,试求这动点的轨迹。
给定双曲线x2-y2=c(其中c为任意常数),设有一个动点P在平面(x,y)上移动,它的轨迹与和它相交的每条双曲线均成30°角,又设此动点从P0(0,1)出发,试求这动点的轨迹。

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第11题
设S为上半球面被平面z=h(0<h <a)截下的球冠,则曲面积分=().

设S为上半球面被平面z=h(0<h <a)截下的球冠,则曲面积分=().

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