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[主观题]

设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵，且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

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更多“设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵，且R（B) =r.证明…”相关的问题

第1题

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

设A为n阶实对称矩阵，r（A)=r，且A²=A。求|E+A+…+A^k|。

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第2题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

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第3题

设A为四阶矩阵，且r(A)=2，r(A*)=( )。

设A为四阶矩阵，且r（A)=2，r（A*)=（)。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第4题

设向量组能内向量组线性表示为其中K为s×r矩阵，且A组线性无关，证明书组线性无关的充要条件是

设向量组能内向量组线性表示为

其中K为s×r矩阵，且A组线性无关，证明书组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

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第5题

设向量组能由向量组线性表示为其中K为sXr矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩

设向量组能由向量组线性表示为

其中K为sXr矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。

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第6题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第7题

设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n二次型

设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n二次型

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第8题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第9题

设A是n阶矩阵，，n≥3。如果r(A)=n-1，则a为( )。

设A是n阶矩阵，，n≥3。如果r（A)=n-1，则a为（)。

设A是n阶矩阵，，n≥3。如果r(A)=n-1，则a为()。

A.1

B.1/(1-n)

C.-1

D.1/(n-1)

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第10题

设n阶矩阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n,(利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)

设n阶矩阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R（A)+R（A-E)=n,（利用本章第四节的性质1及第五节例2的结果.)

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