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[主观题]
应用一致连续定义证明:多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+...+an,在任意有限区间[a,b]一致连续,其中a0,a1,...,an是常数.
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更多“应用一致连续定义证明:多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-…”相关的问题
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限
都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
计算多项式Pn(x) –a0xn十a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x十an的值， 通常使用的方法是一种嵌套的方法。它可以描述为如下迭代形式：bv=av,bi+1=x×bi+ai+1， i=0， 1，…，n-l。若设bn=Pn(x) ， 则问题可以写为如下形式：Pn(x) =x×Pn-1(x)+an， 此处， Pn-i(x) =avxn-1+a1xn-2+…+an-2x+an-1， 这是问题的递归形式。试编写一个函数， 计算这样的多项式的值。
证明:若函数f(x)在[a,+∞)连续,且
其中b是零常数,则函数f(x)在[a,+∞)一致连续.
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限
和
则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在
一致收敛于函数f´(x).
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=
证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.
在[a, b]连续。
