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证明:若函数项级数![证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S（x),且函数un（x)在[a,b]可积,则和函数S](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118907131862.jpg)
在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且![证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S（x),且函数un（x)在[a,b]可积,则和函数S](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118929095118.png)
函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
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证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则
其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.
证明:函数项级数
在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且
则函数列{fn(x)}在
一致收敛于函数f´(x).
证明若函数项级数
在区间I一致收敛(亦称
在区间I绝对一致收敛),函数列{gn(x)}在区间I一致有界,则函数项级数
在区间I一致收敛.
证明:若级数
在有限区间(a,b)内一致收敛,且有极限
则级数
收敛,而且
注:结论说明,
与
可交换次序.
证明:若级数
收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超过m(m是固定的正整数),则新级数收敛,且其和与原级数的和相等.
证明：若三角级数
中的系数an，bn满足关系
M为常数，则上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导数。
证明:若
其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=
证明函数列{fn}在(a,b)内一致收敛于f.
收敛、若通项xn单调减小,证明
