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[主观题]

设数列{an}满足,证明:

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第1题
设f在[0,+]上连续,满足证明:(1){an}为收敛数列;(2)设(3)若条件改为
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设f在[0,+]上连续,满足

证明:

(1){an}为收敛数列;

(2)设

(3)若条件改为

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第2题
设数列{xn}满足:证明:(1){xn}单调减少,且;(2)存在,并求其值.

设数列{xn}满足:

证明:(1){xn}单调减少,且;(2)存在,并求其值.

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第3题
设,,证明数列{xn}收敛,并求极限.

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设an≥0,且数列{nan}有界,证明级数收敛。

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第5题
对于下面的迭代数列,根据单调有界原理,首先证明数列有极限,然后求出极限值:(1)设

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第6题
(1)设数列{xn}满足条件,问{xn}是否一定是基本数列.

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第7题
设证明:函数列{f´n(x)}在[0,1]非一致收敛,却有这说明了什么?

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第8题
设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明:{an±bn}是发散数列.又问{anbn}和{an/bn}(bn≠0)是否必为发散数列?

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第9题
设s是非空有上界的数集,.证明在数集s中可取出严格单调增加的数列{xn},使得.

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第10题
证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn</sub>},xn</sub>∈E,xn<xn+1</sub>,n=1,¿188189¿

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn},xn∈E,xn<xn+1,n=1,¿188189¿...,有

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