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[主观题]
设A=（aij)∈Rn×n.证明:1)若则|A|≠0;2)若则|A|＞0.
设A=(aij)∈Rn×n.证明:
1)若
则|A|≠0;
2)若
则|A|＞0.
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更多“设A=（aij)∈Rn×n.证明:1)若则|A|≠0;2)若…”相关的问题
设α1，α2，···，αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明：
(1)若γ∈Rn，有(γ，αi)=0，i=1，2，...，n，则γ是零向量;
(2)若γ1，γ2∈Rn，使对Rn中任意向量α，均有＜γ1，α＞=＜γ2，α＞，那么γ1=γ2。
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,
是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
证明|A|=1.
已知A=(aij)mxn，B=(bij)mxn，且A，B均可逆，又
。证明B=E-2(2E+A)-1(其中E为n阶单位矩阵).。
，k=0，1，2，...；aij=si+j-2，i，j=1，2，...，n。证明：
(阿达马(Hadamard)不等式)。
，成立下述Hadamard公式：
