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[主观题]

用集合的特征函数证明:对任意集合A,B,C,A-(BC)=(A-B)U(A-C).

用集合的特征函数证明:对任意集合A,B,C,A-(B用集合的特征函数证明:对任意集合A,B,C,A-(BC)=(A-B)U(A-C).用集合的特征函数证C)=(A-B)U(A-C).

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第1题
设A是一任意集合,n∈I+。定义S是从{0,1,2,···,n-1}到A的所有映射的集合,定义T是A的元素的所有n重
组集合。

证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数,有的书上符号An既用于表示T,又用于表示S,即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})

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第2题
三设以{A1,...,Am为集合A的划分,证明:对任意集合B,{A1∩B,A2∩B,...,Am∩B}-{Ø}必为集合A∩B的划分.

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第3题
证明对任意集合A,和A上的任意二元关系R和S,有

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第4题
已知集合S上运算*满足结合律与交换律,证明:对S中任意元素a,b,c,d有

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第5题
对任意集合,确定下列各命题是否为真,并证明之。

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第6题
A是集合,*是A上满足结合律的运算,并且对A的任意元素a,b,如果a≠b则有a*b≠b*a,证明(1)对A的任意元素a,有a*a=a.(2)对A的任意元素a,b,有a*b*a=a.(3)对A的任意元索a,b,c,有a*b*c=a*c.

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第7题
设A、B是任意两个集合,证明对偶律: .

设A、B是任意两个集合,证明对偶律:.

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第8题
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足可否

设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

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第9题
设A、B、C和D是任意集合,试证明:

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第10题
设R是集合A上的一个任意关系,证明下列各式:

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