高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十
求锥面z =√x^2+y^2被柱面z^2 = 2x所割下部分的曲面面积。
用柱面坐标或球面坐标把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域:
(1)z≥x2+y2,z≤2-√(x2+y2);
(2)x2+y2+z2≤a2,x2+y2+z2≤2az;
(3)x2+y2+z2≤a2,z2≤3(x2+y2);
(4)x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≤0。
一个由圆锥面z=√(x2+y2)与平面z=1所围成的漏斗中盛满液体,假定漏斗内点(x,y)处液体密度为μ=,求漏斗中液体的重心。
利用三重积分计算下列由各组旋转曲面所围成的旋转体的体积;
(2)z=a+(a>0)及x2+y2=z2;
(3)z=x2+y2及z2=x2+y2.